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很多考生在备考行测考试时,都会对数量关系比较头疼,尤其是数量关系当中的排列组合问题,而解决这类问题我们一定要先明确它的核心思想—分类与分步,当你掌握了分类与分步,排列组合问题就没有那么难解决了,那么接下来就和中公教育一起来学习一下分类与分步吧!

排列组合的分步与分类

(一)分类(加法原理)——每一类情况都能够独立完成任务,则总方法数等于各类情况方法数之和。

【例1】小明从A地前往B地可以坐火车,汽车,飞机,火车每天5趟,汽车每天3趟,飞机每天2趟,问小明从A地到B地共有多少种方法?

A10 B.20 C.30 D.40

【答案】A

【解析】小明从A地到B地一共有三种交通工具可以选择,每一种交通工具都可以独立完成从A地到B地的事情,所以情况分为了3类,火车每天5趟,汽车每天3趟,飞机每天2趟,把各类情况数相加即可,所以从A地到B地的方法一共有5+3+2=10种。

(二)分步(乘法原理)——这一步只是完成某件事情众多步骤当中的一步,需要分几个步骤一起完成,则总方法等于各步方法数相乘。

【例2】小明从A地前往B地要先坐飞机再坐火车最后搭汽车才能到达,火车每天5趟,汽车每天3趟,飞机每天2趟,问小明从A地到B地共有多少种方法?

A.10 B.20 C.30 D.40

【答案】C

【解析】小明从A地到B地要选三种交通工具,每一种交通工具都不可以独立完成从A地到B地的事情,所以要想完成从A地到B地这件事情,一共分为三步,火车每天5趟,汽车每天3趟,飞机每天2趟,把各步方法数相乘即可,所以从A地到B地的方法一共有5×3×2=30种。

应用

【例3】甲乙丙丁四人,需要选择其中三人分别参加跑步、跳绳、跳高,甲只能跑步,其他三人三项比赛都可以参加。问这四人中,选择3人比赛的总方法是()

A4 B.8 C.12 D.16

【答案】C

【解析】由于甲只能跑步,则有甲没甲对于选人有很大的影响,所以此时可以分为两类情况,第一类情况有甲:有甲,则安排甲跑步,跳绳有乙丙丁,3种选择;跳高就只能从剩下的2人选择一个,而不论选择跑步、跳绳和跳高都只是完成选人众多步骤当中的一步,选人这件事需要大家一起完成,则此时方法=3×2=6;第二类情况无甲,首先跑步有乙丙丁3种选择,接着跳绳从剩下两人选,2种选择,最后跳高由剩下的一人参赛,同样不论选择跑步、跳绳和跳高都只是完成选人众多步骤当中的一步,选人这件事需要大家一起完成,则总方法3×2=6;最终,考虑这两类情况,把每一类情况所应的方法数相加即可,则最后的总方法6+6=12。故选C。



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