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质数和合数在公考行测中经常出现,往往利用质数和合数的性质去做一些题的时候,就会变得很容易。尤其是互质的问题,更是其中比较重要的知识点,互质的熟练运用在整除,最大公约数,最小公倍数的题型中就会变得容易很多。中公教育在此进行分析。

性质一:几个两两互质的数,最大公约数是1 ,最小公倍数是他们的乘积。

例题1:现在打算用一批正方形地砖铺满一块长24米,宽17米的空地,正方形地砖最大边长为多少?

A . 1 米 B . 3 米 C . 7 米 D . 9 米

答案:A 。中公解析:根据题意,所求为24和17的公倍数,由于24和17互质,最大公约数是1,所以正方形地砖边长最大值为1米。

例题2:甲每3天去图书馆一次,乙每8天去图书馆一次,三月1号这天两个人恰好在图书馆相遇,请问下一次两个人相遇是在哪天?

A . 三月 20 号 B . 三月 22 号 C . 三月 24 号 D . 三月 25 号

答案:D。中公解析:根据题意,二者要想再相遇,经过的天数一定是 3天和8天的公倍数,下一次相遇就是最小公倍数,3和8互质,最小公倍数为他们的乘积24,所以过去了24天,答案为三月25号。

性质二:两个数分别除以它们的最大公约数,所得的商一定互质。

例题3:120和156分别除以他们的最大公约数所得的商的最小公倍数是多少?

A.1560 B.780 C.390 D.130

答案:D。中公解析:根据题意,可以求出120和156的最大公约数是12,分别除以12得到的商为10和13,二者互质,直接求乘积即为二者的最小公倍数,为130.

性质三:两个数的最小公倍数分别除以这两个数,所得的商一定互质。

例题4:32和48的最小公倍数分别除以这两个数,所得的商的最小公倍数是多少?

A.6 B.16 C.96 D.144

答案:A。中公解析,根据题意,可以求出32和48的最小公倍数是96,所得的商为2和3,互质,则最小公倍数为其乘积6.

常见互质数

1、 连续的两个自然数。

例如:7 和 8 11 和 12 25 和 26

2、质数与质数

例如:2 和 3

3、中间是偶数的连续三个自然数

例如:17、18、19 25、26、27 99、100、101



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