错位重排问题是一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。这类问题经常出现在行测试卷,但比较难解决,中公招警考试网在此进行分析。

问题描述:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

公式记忆:对这类问题有个固定的递推公式,记n封信的错位重排数为
 
做题捷径:我们只需记住的前几项:,进行计算就可以。

常见考法:

例1、四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法?

A.6种 B.9种 C.12种 D.15种

【答案】B。中公点拨:根据每个人不能尝自己的那道菜,我们可以知道这个题目是考察我们错位重排问题,而且是4个元素的错位重排问题,所以我们直接应用结论,选择9种,B选项。

例2、某中学高中三年级有五个班,在即将进行的考试中,拟安排5个班主任考试监考数学,每班1人,要求每个班主任老师都不能监考自己的班级,则不同的监考安排方案共有多少种?

A.6种 B.9种 C.35种 D.44种

【答案】D。中公点拨:每个老师对应一个班级,但老师不能监考自己所对应的那个班级,这个题目符合错位重排的题型特征,而且是5个元素的错位重排问题,所以我们直接应用结论,选择44种,所以选D。

例3、小明和5位同学打篮球比赛,休息期间将自己带的6瓶相同的矿泉水分给大家,每位同学都没有喝完,并随机将6瓶水放在了一排后继续比赛,等待结束比赛再次去拿水瓶喝水时已经辨别不清哪个是自己的。如果他们6人随机拿一瓶,恰好有4位同学拿的不是自己之前喝剩下的有几种情况?

A.120 B.125 C.133 D.135

【答案】D。中公点拨:排列组合与错位重排相结合,6人中选择4人拿错水瓶有=15种情况,4人全拿错水瓶有9种(错位重排),所以一共有15×9=135种情况。

中公招警考试网认为,前两个题目相对来说比较简单,直接通过记住特殊数据就可以把题目作对,最后一个题目是讲错位重排的知识点和普通的排列组合进行了结合,难度稍有提高。虽然不是全部错位重排,但是在考部分错位重排,本质上还是在利用之前的结论,希望大家能够辨别出来。

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